Discriminante de la ecuación cuadrática

El discriminante es la parte de la fórmula cuadrática dentro del símbolo de raíz cuadrada:

 b²-4ac.

El discriminante nos indica si hay dos soluciones, una solución, o ninguna.

Formula General o Cuadrática

Formula General o Cuadrática

La fórmula general, que también se conoce como la fórmula resolvente en algunos textos, se utiliza para resolver ecuaciones de segundo grado: 

En ellas a, b y c son números reales, con la condición de que a sea diferente de 0, siendo x la incógnita. Entonces, la fórmula general presenta el despeje de la incógnita mediante una expresión que involucra los valores de a, b y c de la siguiente manera:

Y mediante esta fórmula se puede encontrar la solución de cualquier ecuación de segundo grado o cuadrática, siempre que dicha solución exista.

Para aplicar la fórmula general se determinan cuidadosamente los valores de a, b y c y se sustituyen en la fórmula. Nótese el símbolo más/menos en el numerador; esto indica que debemos considerar dos posibilidades en cuanto a la operación, una con el signo + y otra con el signo -.

– Ejemplo 

Resolver la siguiente ecuación cuadrática:

 6x2 + 11x -10 = 0

Respuesta 

Escribimos los coeficientes de cada término: a = 6, b = 11, c = -10 y sustituimos los valores en la fórmula general:

El resultado conduce a las siguientes dos soluciones reales:

x1 = (-11 + 19)/12 = 8/12 = 2/3

x2 = (-11 – 19)/12= -5/2

Ejercicios:

1) 3x2 -5x -1 = 0

2) 3x2 -11x +6 = 0

3) 4x2 +3x -22 = 0

Video tutoriales: