Ángulos con rectas paralelas y una transversal

 Ángulos con rectas paralelas y una transversal

Ángulo opuesto al vértice son aquellos que están de lado contrario respecto al vértice

Ángulo correspondientes son aquellas que están del mismo lado de la transversal y además miden lo mismo.

 

Pasar las datos para abajo se llama correspondiente

Una recta transversal, es aquella que intersecta a dos o más rectas. Cuando intersecta rectas perpendiculares, entonces se crean varios ángulos congruentes. Veámoslo. Las rectas k y j son paralelas. La recta l es transversal.

Video tutorial:

Ángulos opuestos al vértice y ángulos dadas dos rectas

 Todo ángulo opuesto al vértice mide lo mismo que el ángulo anterior y la suma de cada media vuelta equivale a 180° y la vuelta equivale a 360°.

En geometría dos ángulos se dicen e uno son semirrectas opuestas a los lados del otro ángulo.

En la figura, los ángulos, a, c y b, d son opuestos por el vértice. Dos ángulos opuestos por el vértice son congruentes o iguales.

Ejemplos:

Hallar el valor de los ángulos 1,2 y 3 sabiendo que el ángulo 4 mide 67°

Video tutorial:

Ángulos externos de un triángulo

 Ángulos externos de un triángulo

La suma total de los ángulos externos de un triángulo miden 360°

Los ángulos exteriores de un triángulo lo forman un lado y su prolongación.

En los polígonos regulares, es decir, aquellos cuyos lados y ángulos interiores son congruentes entre sí (triángulo equilátero, cuadrado, entre otros), los ángulos externos son iguales y la suma de éstos (contando uno por vértice) es 360⁰. Por lo tanto, el valor del ángulo externo es igual a 360 entre el número de lados:

α = 360 / n

Donde n es el número de lados del polígono

Resolución Paso a Paso

EJEMPLOS

TRIÁNGULO EQUILÁTERO

Suma de los ángulos externos: 120⁰ · n = 120⁰ · 3 = 360⁰

Ángulos internos miden 180°

Ángulos externos miden 360°

Video tutorial:

Teorema de ángulos

 Teorema de ángulos

Un ángulo es la parte del plano comprendida entre dos semirrectas que tienen el mismo punto de origen o vértice.1 Suelen medirse en unidades tales como el radián, el grado sexagesimal o el grado centesimal. Pueden estar definidos sobre superficies planas (trigonometría plana) o curvas (trigonometría esférica). Se denomina ángulo diedro al espacio comprendido entre dos semiplanos cuyo origen común es una recta.

Teorema para ángulos internos de un triángulo:

Los ángulos internos de todo triángulo suman 180°

Formulas: 

La suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180°.

A + B + C = 180º

Ejemplo:

α + β + γ = 180º (suma de ángulos interiores, siempre = 180º)

45º   +  63,43º   +   x  =  180º

x   +   108,43º  =   180º 

x  =     180º  ─  108,43º

x  =    71,57º

x  =  γ

Por lo tanto, γ =  71,57º

Con este resultado se puede ahora calcular el ángulo exterior (el ángulo exterior y el ángulo interior adyacente a él  suman 180º )

γ + γ1   =   180º (suma de ángulos adyacentes suplementarios = 180º)

71,57º  +   γ1   =   180º

γ1   =    180º  ─  71,57º

γ1     =    108,43º

video tutorial:

Ángulos según la suma de sus medidas

 Ángulos según la suma de sus medidas

Suplementarios y Complementarios

Concepto

1. Ángulos complementarios

Son los ángulos que su suma es igual a 90°

- Complemento de un ángulo: 

Es lo que le falta al ángulo para medir un ángulo recto.

2. Ángulo suplementarios

Son los ángulos que su suma es igual a 180°

- Suplemento de un ángulo:

 Es la que le falta al ángulo para medir un ángulo plano o llano.

Video tutorial:

Ángulos según su medida

 Ángulos según su medida

Un ángulo está formado por dos rayos que tienen el mismo punto extremo. Al punto extremo común se le llama vértice y a los dos rayos se las llama lados del ángulo. El ángulo de la figura siguiente está formado por los rayos AB y AC, su vértice está en el punto A y sus lados son los rayos AB y AC.

Ángulo agudo

Es un ángulo cuya medida es mayor que cero y menor de 90º.

Ángulo recto

Es un ángulo cuya medida es 90º. 

Ángulo obtuso

Es un ángulo cuya medida es mayor de 90º pero menor que 180º.

Ángulo llano

Es un ángulo que mide exactamente 180º.

Ángulo cóncavos

Son los ángulos que miden más de 180º y menos de 360º ( También llamado Giro).

Video tutorial:

Geometría

Geometría 

Elementos básicos:

Punto

Es el elemento más simple, no tiene tamaño, solo tiene posición. La característica esencial del punto es que no se puede medir, pues un punto es algo que no tiene partes.

Recta

Se considera como un conjunto infinito de puntos que se prolonga indefinidamente.

Plano

Es la superficie llana, lisa que se extiende indefinidamente en todas las direcciones de la superficie.

Segmento

Es el conjunto de todos los puntos que se encuentran ubicados entre A y B.

Semirrecta

Es un conjunto de puntos  cuyo extremo se extremo es C y que extiende en la dirección de D.

Video tutorial:

 

Inecuaciones dobles

 Inecuaciones dobles

Método 1:

Regla: Todos los signos de la inecuación deben de ser <,≤, no pueden incluir un >, ≥.

Método 2:

Regla: Debe incluir dentro de los valores de la inecuación un signo >,≥.

Video tutoriales:

 

Inecuaciones

 Inecuaciones

Una inecuación es una desigualdad algebraica en la que aparecen una o más incógnitas en los miembros de la desigualdad.

La solución de una inecuación lineal se puede representar haciendo uso de intervalos en la recta numérica, la cual contiene infinito números reales.

Simbología

Intervalo abierto.

1.Paréntesis ( )

2.Menor y mayor qué <,>

3.En la grafica O

Intervalo cerrado

1. Corchetes [ ]

2. Menor igual y mayor igual qué ≤,≥

3. En la grafica 

Una inecuación es una desigualdad algebraica en la que sus dos miembros aparecen ligados por uno de estos signos:

La solución de una inecuación es el conjunto de valores de la variable que verifica la inecuación.

Podemos expresar la solución de la inecuación mediante una representación gráfica o un intervalo:

Ejemplos

1 Resolver la ecuación 

Representación gráfica:      

Intervalo: 

2      Resolver la ecuación 

Representación gráfica:      

Intervalo: 

Regla Principal 

Si multiplicamos la inecuación por un número negativo, obtenemos una equivalente si cambiamos el sentido. Es decir, si queremos multiplicar por (-) para que nuestra incógnita sea positiva, cambiamos el ángulo de la desigualdad (signo mayor o menor).

Video tutoriales: